miércoles, 12 de noviembre de 2014

LA CIENCIA DE INTERESTELAR


Tenía algún tiempo sin publicar en el blog, debo confesar que soy un gran fanático del cine, por eso cuando supe que la última  película de Cristopher Nolan fue filmada con asesoría de un físico teórico de la talla de Kip Thorne lo menos que podía hacer es  buscar información sobre los aspectos científicos de la película. Un reciente artículo de la revista wired nos cuenta lo serio que tomaron el asunto los guionistas de interestelar a la hora de abordar el aspecto científico, hay que reconocer que el mundo del cine de vez en cuando nos muestra historias interesantes que aun siendo catalogadas como ciencia ficción, nos revelan  lo que parece ser verdadera ciencia a pesar de su carácter especulativo.


El agujero negro de la película “Interestelar” es una simulación de una precisión sin precedentes. Según la teoría, este agujero fue una vez una estrella que colapsó sobre sí misma y terminó como un diminuto punto de singularidad del que no se puede escapar.
En este agujero negro, un anillo brillante que orbita la esferoidal vorágine parece doblarse sobre la parte superior e inferior de manera simultánea. Y todo esto es real, ya que suceden cosas extrañas cerca de los agujeros negros. Por ejemplo, su gravedad es tan fuerte que curva el tejido del Universo. Mientras más masa tenga algo, más gravedad produce; es por esto que las estrellas y agujeros negros curvan el espacio-tiempo alrededor de ellos. Además, si estuvieras realmente cerca de un agujero, tu percepción del espacio y el tiempo se bifurca; el tiempo parecerá ir más rápido para alguien que se encuentra más lejos.
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Para que la ciencia mostrada en Interestelar fuera lo más real posible, se le pidió al físico teórico Kip Thorne que creara un agujero negro. Sus cálculos llevaron a la creación de este fascinante efecto visual; la simulación más precisa de cómo podría verse un agujero negro. Es el producto de un año de trabajo de 30 personas y miles de computadores, y junto al elenco, la simulación desempeña un papel fundamental en la película 
Thorne es un astrofísico famoso que antes de retirarse de Caltech en 2009 estaba profundamente interesado en explicar las estimulantes ideas de la relatividad al público general. Poco antes de su retiro, Thorne y la productora Lynda Obst pensaban en una idea para una película que involucraría las misteriosas propiedades de los agujeros negros y agujeros de gusano.
Pronto, Steven Spielberg firmó para dirigir; el guionista Jonathan “Jonah” Nolan escribió un guión. Finalmente, Spielberg abandonó el proyecto; el hermano de Jonathan, Christopher –conocido por dirigir películas como Memento, Batman y El Origen-, se unió. Y mientras Christopher Nolan estaba reescribiendo el guión de su hermano, él quería conocer la ciencia en el corazón de la historia, así que comenzó a reunirse con Thorne.
Después de un par de meses, a comienzos de 2013, Thorne y Nolan profundizaron en “el lado curvado del Universo”; espacio-tiempo curvado, agujeros en el tejido de la realidad, cómo la gravedad dobla la trayectoria de la luz. En adelante fueron Chris y Jonah quienes dieron forma a la historia, pero “el espíritu de esta, el objetivo de tener una película en que la ciencia está incrustada en la trama desde el principio –y es ciencia magnífica-, eso fue preservado”.
El argumento que los directores idearon se inserta en un futuro cercano en que los cultivos han fallado y la humanidad está al borde de la extinción. Un ex astronauta (McConaughey) es reclutado para un último vuelo, un intento desesperado por alcanzar otros sistemas estelares donde los humanos puedan volver a prosperar.
Y allí está el problema: las otras estrellas están realmente lejos. No conocemos una forma de llegar a otras estrellas en un tiempo razonable. En 1983, cuando Carl Sagan necesitó una solución factible a este problema para la historia que se convertiría en “Contacto”, Thorne sugirió un agujero de gusano, una “rasgadura” hipotética en el Universo que conecta dos puntos lejanos a través de dimensiones que están más allá de las cuatro que experimentamos como espacio y tiempo. Un agujero de gusano también fue una elección natural para Interestelar. Cuando Thorne habló acerca de la película con Nolan, sus discusiones sobre las propiedades físicas de los agujeros de gusano llevaron a una pregunta inevitable para un director: ¿Cómo se vería uno en la pantalla?

Al introducir física, ese no fue el único dolor de cabeza con el que el equipo de efectos especiales tuvo que lidiar. La historia de Nolan se basó en la dilatación del tiempo: el tiempo transcurre a una velocidad distinta para los diferentes personajes. Para hacerlo científicamente plausible, Thorne les dijo que era necesario un agujero negro masivo que girase casi a la velocidad de la luz. Como director, Nolan no tenía idea de cómo hacer algo como eso que se viera realista. Pero tenía una idea de cómo hacer que pasara. “Chris me llamó y dijo que quería enviar a un tipo a mi casa para hablarme acerca de los efectos visuales”, dice Thorne. “Dije, ‘Seguro, envíalo’”. No pasó mucho tiempo antes que Paul Franklin apareciera en la puerta de Thorne.
Franklin sabía que sus computadores podrían hacer cualquier cosa que él le pidiera, pero no quería caer en la tentación de romper las reglas de la realidad. Así que le pidió a Thorne que generara ecuaciones que guiaran su software de efectos de la misma manera en que la física gobierna el mundo real. Comenzaron con los agujeros de gusano. Si la luz alrededor de un agujero de gusano no se comportara normalmente –es decir, viajando en línea recta-, ¿qué haría? ¿Cómo podría ser descrito matemáticamente?
Thorne envió sus respuestas a Franklin en forma de memos ampliamente investigados; páginas fuertemente respaldadas y cubiertas de ecuaciones, eran más similares a revistas científicas que a cualquier otra cosa. El equipo de Franklin escribió un nuevo software de renderización basado en estas ecuaciones y generó un agujero de gusano. El resultado fue extraordinario. Fue como una bola de cristal que refleja el Universo, un agujero esférico en el espacio-tiempo. “La ciencia ficción siempre busca adornar las cosas, al igual que nunca está feliz con el universo ordinario”, dice. Lo que les entregó el software fue sorprendente.

Su éxito con el agujero de gusano incentivó al equipo de efectos a intentar el mismo enfoque con el agujero negro. Pero los agujeros negros, como el nombre sugiere, no dejan escapar la luz. A menudo, los directores usan una técnica llamada “trazado de rayos” para generar la luz y reflejos en las imágenes. Sin embargo, el software de trazado de rayos hace la suposición obvia de que la luz viaja en línea recta, aunque este no era el caso. Fue otro tipo de física. El equipo a cargo tuvo que escribir un renderizador completamente nuevo.
Algunos fotogramas individuales tardaron 100 horas en ser renderizados debido a que los computadores se vieron sobrecargados por los cálculos asociados a la distorsión causada por el efecto de lente gravitatoria. Al final, se generaron unos 800 terabytes de datos.
Distorsión de la luz por un agujero negro
Diagrama de Thorne de cómo un agujero negro distorsiona la luz. Crédito: Kip Thorne.
“Chris realmente quería vendernos la idea de que el agujero negro es esférico”, dice Franklin. “Dije, ‘Ya sabes, se verá como un disco’. Lo único que se puede ver es la manera en que curva la luz estelar”. Entonces Franklin comenzó a leer acerca de los discos de acreción, aglomeraciones de materia que orbitan algunos agujeros negros. Franklin se dio cuenta de que podría usar este anillo de materia para definir la esfera.
Entonces se hizo una demostración: se generó un anillo plano multicolor –en lugar del disco de acreción- alrededor del agujero negro en rotación. Algo muy, muy extraño sucedió. “Descubrimos que el espacio deformado alrededor del agujero negro también deforma el disco de acreción”, dice Franklin. “Así que en lugar de verse como los anillos de Saturno alrededor de una esfera negra, la luz crea este extraordinario halo”.
El equipo pensó que debía haber un error en el renderizador, pero Thorne estaba seguro que habían modelado correctamente un fenómeno inherente a los cálculos que él había realizado.
No obstante, nadie sabía exactamente cómo se vería un agujero negro hasta que construyeron uno. La luz, atrapada temporalmente alrededor del agujero negro, produjo un patrón identificador inesperadamente complejo cerca de la “sombra” del agujero. Y el disco de acreción brillante apareció sobre, bajo y frente al agujero negro. Thorne no lo esperaba.
Al final, Nolan obtuvo imágenes que le permitieron avanzar con su historia y Thorne logró que la película muestre ciencia real y precisa al público. Pero Thorne también consiguió algo inesperado: un descubrimiento científico. “Estos son nuestros datos observacionales”, dice acerca de las visualizaciones de la película. “Esa es la manera en que se comporta la naturaleza. Punto”. Thorne dice que puede escribir dos artículos científicos sobre este hallazgo.

martes, 4 de marzo de 2014

PRINCIPIO DE BERNOULLI





¿Te has preguntado cómo un avión puede volar? La respuesta más simple es que a medida que el aire fluye alrededor del ala, el avión es empujado hacia arriba por el aire de mayor presión bajo el ala, en comparación con la presión más baja sobre el ala. Pero para entender este fenómeno con mayor profundidad, hay que mirar a una rama de la física conocida como mecánica de fluidos, y en particular, un principio conocido como la ECUACIÓN DE BERNOULLI. No sólo puede esta ecuación predecir la presión de aire alrededor del ala de un avión,  también puede ser utilizado para determinar la fuerza de vientos fuertes en un rascacielos, la presión a través de un reactor químico, o incluso la velocidad del agua que sale de la manguera en su patio

En el presente post me referiré al principio de Bernoulli y a su ecuación,  la cual es una de las más usadas frecuentemente en mecánica de fluidos por  su versatilidad y simplicidad
En la dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli  establece que para un fluido ideal, un aumento en la velocidad del fluido se produce simultáneamente con una disminución en la presión o una disminución de la energía potencial del fluido.  
Para profundizar en este tema he preparado un video  donde se explica o se deduce el principio de Bernoulli en su forma más simple  a partir de un análisis sencillo del principio de conservación de energía( es importante resaltar que hay  deducciones mas elaboradas que usan el algebra y el calculo para expresar la ecuación de Bernoulli)


Como vimos en el video se llego a la conclusión que el principio de Bernoulli matemáticamente se representa con la siguiente ecuación.

ρgh1 + ½ ρ(v1)2 + p1 = ρgh2 + ½ ρ(v2)2 + p2

Para demostrar la aplicación de la ecuación de Bernoulli  utilizare un ejemplo donde buscamos calcular la velocidad con la que llega el agua a una ciudad desde un reservorio ubicado a 250m de altura.


El agua en la parte superior del depósito inicialmente esta en reposo, de tal manera que la velocidad v1 es cero, y el primer término de la ecuación general se elimina.

Puesto que la altura final h2 es cero, entonces  este término se elimina también.

Finalmente como P1= P2 ya que ambas presiones son iguales a la presión atmosférica, estos términos también se simplifican y la ecuación se reduce

ρgh1   =  ½ ρ(v2)2

Ingresando los parámetros conocidos en los términos de la ecuación restantes entonces tenemos


ρAGUA g(250m)   =  ½ ρAGUA(v2)2



La densidad del agua también puede ser cancelada

Usando  g = 9.8 m/s2

Y resolviendo para v2, tenemos

 v2=√(2×9.8m/s2×250m)  = 70 m/s