martes, 4 de marzo de 2014

PRINCIPIO DE BERNOULLI





¿Te has preguntado cómo un avión puede volar? La respuesta más simple es que a medida que el aire fluye alrededor del ala, el avión es empujado hacia arriba por el aire de mayor presión bajo el ala, en comparación con la presión más baja sobre el ala. Pero para entender este fenómeno con mayor profundidad, hay que mirar a una rama de la física conocida como mecánica de fluidos, y en particular, un principio conocido como la ECUACIÓN DE BERNOULLI. No sólo puede esta ecuación predecir la presión de aire alrededor del ala de un avión,  también puede ser utilizado para determinar la fuerza de vientos fuertes en un rascacielos, la presión a través de un reactor químico, o incluso la velocidad del agua que sale de la manguera en su patio

En el presente post me referiré al principio de Bernoulli y a su ecuación,  la cual es una de las más usadas frecuentemente en mecánica de fluidos por  su versatilidad y simplicidad
En la dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli  establece que para un fluido ideal, un aumento en la velocidad del fluido se produce simultáneamente con una disminución en la presión o una disminución de la energía potencial del fluido.  
Para profundizar en este tema he preparado un video  donde se explica o se deduce el principio de Bernoulli en su forma más simple  a partir de un análisis sencillo del principio de conservación de energía( es importante resaltar que hay  deducciones mas elaboradas que usan el algebra y el calculo para expresar la ecuación de Bernoulli)


Como vimos en el video se llego a la conclusión que el principio de Bernoulli matemáticamente se representa con la siguiente ecuación.

ρgh1 + ½ ρ(v1)2 + p1 = ρgh2 + ½ ρ(v2)2 + p2

Para demostrar la aplicación de la ecuación de Bernoulli  utilizare un ejemplo donde buscamos calcular la velocidad con la que llega el agua a una ciudad desde un reservorio ubicado a 250m de altura.


El agua en la parte superior del depósito inicialmente esta en reposo, de tal manera que la velocidad v1 es cero, y el primer término de la ecuación general se elimina.

Puesto que la altura final h2 es cero, entonces  este término se elimina también.

Finalmente como P1= P2 ya que ambas presiones son iguales a la presión atmosférica, estos términos también se simplifican y la ecuación se reduce

ρgh1   =  ½ ρ(v2)2

Ingresando los parámetros conocidos en los términos de la ecuación restantes entonces tenemos


ρAGUA g(250m)   =  ½ ρAGUA(v2)2



La densidad del agua también puede ser cancelada

Usando  g = 9.8 m/s2

Y resolviendo para v2, tenemos

 v2=√(2×9.8m/s2×250m)  = 70 m/s